El elusivo manual de Schons: Una odisea de tinta, paciencia y amistad

Todo comenzó con un ejercicio de matemáticas. Uno de esos que se quedan en la memoria como un recuerdo atemporal. Tenía dieciséis años cuando, entre las páginas del libro de texto Introducción al análisis matemático, de Luis Osin, el ejercicio número nueve me desafiaba desde su aparente simplicidad. Editado en Buenos Aires en 1966, aquel manual de Kapelusz, con tapa dura y tinta austera, se convirtió en mi primer cómplice en el laberinto de los números. Pero la verdadera historia no estaba allí, sino en una referencia fugaz: un tal Schons y su misterioso Exercices d’arithmologie.
El nombre resonó en mí como una constante secreta. Años después, al tropezarme con la mención del manual de Schons en un material mimeografiado del profesor Adhemar Infantozzi, supe que debía encontrarlo. “Si Schons escondía joyas como la que proponía Adhemar, ¿qué otras maravillas guardaría su Arithmologie?”, pensé en silencio.
En los días previos a Internet, buscar un ejemplar descatalogado era una aventura quijotesca. Montevideo, con sus bibliotecas majestuosas —la Biblioteca Nacional, la Biblioteca del Poder Legislativo, la Biblioteca Central de Secundaria—, se convirtió en mi campo de batalla. Recorrí pasillos polvorientos, revisé catálogos gigantescos, consulté a bibliotecarios atentos. Nada. Si bien encontré otros manuales de Schons, la Arithmologie era un fantasma.
Pero los obstáculos, en vez de desanimarme, avivaron mi determinación. Le comenté a colegas, veteranos de la enseñanza, cultos docentes que habían visto pasar teorías y generaciones. “¿Schons? ¡Ah, sí! Un clásico… pero no, nunca lo tuve”, decían unos. “¿Lo buscaste en Bruselas?”, bromeaban otros. Hasta que un día, en la sala de profesores del Liceo N.º 4 "Juan Zorrilla de San Martín", una profesora de mirada amigable —y el trato de alguien que uno siente conocer desde siempre— me miró con sorpresa cuando pronuncié el nombre prohibido:
—¿Arithmologie de Schons? Lo conozco, claro… pero no lo tengo —dijo ella, casi demasiado rápido.
Algunos días después, cuando volvimos a encontrarnos, me dijo en voz baja:
—Te debo una confesión...
Su nombre era el de una profesora legendaria, de esas que llevan décadas sembrando amor por las matemáticas. “Te mentí. La obra de Schons sí lo tengo. Es… especial.”
Y entonces entendí. Aquel ejemplar de Arithmologie no era solo un libro: era un tesoro personal, un compañero de noches de estudio, un regalo que había cruzado océanos. Lo había encargado a Bélgica años atrás, a través de la mítica librería Ibana, esperando tres o cuatro meses entre ansias y esperanzas. “No podía prestarlo —admitió—, pero haré una excepción.”
Antes de entregarme las fotocopias, me reveló el diálogo íntimo que había detonado su cambio de opinión. Esa noche, después de mi pregunta, llegó a su casa agitada. Su esposo, un hombre de gesto tranquilo y palabras pausadas, notó su inquietud. Ella confesó su mentira, el peso de guardar aquel tesoro como un secreto.
—Es que… es mío. Lo esperé tanto. Si lo presto, podría perderse. Si lo fotocopio, podría dañarse la encuadernación…
Seguramente, su esposo —con una sonrisa inteligente que solo décadas de complicidad permiten— ayudó a que las ideas decantaran.
Y para mi gran alegría y sorpresa, el texto que había perseguido durante tanto tiempo llegó a mis manos, en fotocopias cuidadosamente encuadernadas. Las páginas de Schons desplegaron ante mí un universo de problemas elegantes, demostraciones ingeniosas, desafíos que parecían escritos para ser resueltos a la luz de un farol.
Afortunadamente, teníamos “Francés” como idioma principal en los años de Secundaria. Durante meses, me sumergí en sus ejercicios, robando horas a la madrugada para traducir sus secretos.
Hasta hoy, algunas de mis clases llevan la huella de aquellas noches de lápiz y café.
La profesora y yo forjamos una amistad en torno a Schons. Me contó cómo, en su juventud, aquellos ejercicios la habían salvado de la rutina, cómo le habían enseñado que las matemáticas no eran fórmulas, sino poesía rigurosa.
—Obras como esta no se prestan… a menos que encuentres a alguien que los ame como tú —me dijo una tarde, convencida de que su rectificación había sido la correcta.
Hoy, décadas después, cada vez que abro mi ejemplar fotocopiado —ya oxidado y amarillento, lleno de anotaciones—, pienso en esa cadena invisible de pasiones que une a los buscadores de libros perdidos. Schons, Osin, Infantozzi, la profesora cuyo nombre prefiero mantener en reserva… Todos somos eslabones de un mismo legado, custodios de un fuego que no se apaga.
Porque en el mundo de las ideas, los verdaderos tesoros no son los que se guardan, sino los que se comparten, entre cómplices, con la complicidad de quienes saben que el conocimiento solo vive cuando se transmite.
Mucho tiempo después, cuando el ejemplar de Schons ya reposaba sobre mi escritorio, decidí volver al origen. El ejercicio que lo había iniciado todo aparecía en la página 103, bajo el número 684. Aquí lo presento, tal como fue publicado originalmente, en francés y con su elegante deducción matemática. A pesar de su brevedad, encierra un universo de ideas:
684. Trouver un nombre de quatre chiffres de la forme \( n = \overline{aabb} \) qui soit carré parfait. (École Militaire, Armes Spéciales, 1905).
L'égalité \( 11(100a + b) = x^2 \) exige \( x = 11y \). Soit \( x = 11y \).
On aura donc : \( 100a + b = 11y^2 \) avec \( y < 10 \).
L'égalité \( 100a + b = 11y^2 \) peut s'écrire :
\( 99a + (a + b) = 11y^2 \)
Cette dernière égalité exige \( a + b = M.11 \); or \( a + b < 20 \), donc \( a + b = 11 \)
et l'égalité devient :
\( 9a + 1 = y^2 \quad \text{ou} \quad (y + 1)(y - 1) = 9a \quad \tag{1} \)
Le p.g.c.d. des facteurs de \( (y + 1)(y - 1) \) est 1 ou 2 ; donc l’égalité (1) exige que l’un d’eux soit divisible par 9.
Mais \( y - 1 < 9 \) et \( y + 1 < 11 \). On a donc \( y + 1 = 9 \), \( y = 8 \), \( x = 88 \).
Cette réponse convient, car \( 88^2 = 7744 \) est de la forme \( n = \overline{aabb} \).